Una misma tarea puede tener diferente complejidad en computación clásica y en computación cuántica, lo que ha dado lugar a una gran expectación, ya que algunos problemas intratables pasan a ser tratables. Mientras que un computador clásico equivale a una máquina de Turing, un computador cuántico equivale a una máquina de Turing cuántica
En 1985, Deutsch presentó el diseño de la primera Máquina cuántica basada en una máquina de Turing. Con este fin enunció una nueva variante la tesis de Church-Turing dando lugar al denominado "principio de Church-Turing-Deutsch".
La estructura de una máquina de Turing cuántica es muy similar a la de una máquina de Turing clásica. Está compuesta por los tres elementos clásicos:
Una cinta de memoria infinita en donde cada elemento es un qubit.
Un procesador finito.
Un cabezal.
El procesador contiene el conjunto de instrucciones que se aplica sobre el elemento de la cinta señalado por el cabezal. El resultado dependerá del qubit de la cinta y del estado del procesador. El procesador ejecuta una instrucción por unidad de tiempo.
La cinta de memoria es similar a la de una máquina de Turing tradicional. La única diferencia es que cada elemento de la cinta de la máquina cuántica es un qubit. El alfabeto de esta nueva máquina está formado por el espacio de valores del qubit. La posición del cabezal se representa con una variable entera..
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